平均数是分析计量资料的基本指标，表示一组性质相同的观察值的平均水平。平均数包括算术均数、几何均数、中位数、众数及调和均数等。前三种较常用，尤其是第一种。

算术均数 简称均数，符号为X，是一组观察值的平均。均数最适用于呈正态分布的资料，其他分布资料亦可用。均数只反映数据集中的一面，对服从正态分布的资料，把均数与标准差结合起来可全面反映其分布的特征。均数有三种算法： 直接法、加权法和简捷法。

1. 直接法： 当观察值的个数不多时，可直接计算。公式为

式中∑为求和的符号，X为观察值，n为观察值的个数，一般即样本含量。

2. 加权法： 当资料有较多相同的观察值时，可用相同观察值的个数即频数f乘该观察值，以代替逐个相加。公式为

式中∑f_X表示k个不同的观察值各以其频数f加权后的和： f₁X₁+f₂X₂+…+f_kX_k。如计算10，10，10，15，15五个观察值的均数，则

加权的涵义是指各个不同的观察值在计算均数时，由于频数不同，所起的作用也不同。频数多，权数大，作用也大;频数少，权数小，作用也小。如上面的5个观察值中，10有3个，权数为3，15有2个，权数为2。计算均数时，观察值10起3/5的作用，而观察值15只起2/5的作用。因此，均数不是10与15的平均——12.5，而是12，偏向于权数较大的10。权数相差越悬殊，这种偏向也越明显。

3. 简捷法： 适用于观察值较多并编成频数表的资料。其原理与计算步骤如下：

(1) 以各组中值代表本组段的各观察值。组中值是本组段下限与相邻较大组段下限之平均，如表1第一组段的组中值X=(370+390)/2=380，即第(3)栏数字。

(2) 将X按下式简化为缩简值x，

式中X0为假定均数，一般选频数较多而居中一组的组中值，如表1选X₀＝480;i为组距，如表1，i=20;第一组段的x=(380-480)/20=-5，余类推。假定均数所在组段x=0。通常若频数表的组距相等，则不必计算，可在组中值定为X₀的组段写0，然后在0的上下，对组中值小于X₀的各组段依次写-1，-2，…;对组中值大于X₀的各组段依次写1，2，3，……，如表1第(4)栏。(3)求∑fx，即将各组段的频数f与x相乘，然后求和。

(4)按式(3)求均数，即对假定均数进行校正，

例1 某市20个男婴的出生体重(g)如下，求其平均体重。2770 2915 2795 2995 2860 2970 3087 3126 3125 46542272 3503 3418 3921 2669 4218 3707 2310 2573 3881例数不多，宜用直接法，按式(1)计算平均体重为

例2 1301名大骨节病妇女的初潮年龄如下，求其平均初潮年龄。

相同年龄者很多，宜用加权法，按式(2)计算平均初潮年龄为

例3 求表1第(1)、(2)栏资料红细胞数的均数。

表1 130例正常成年男子红细胞数用简捷法计算均数

表1中i=20，∑f =130，取X0=480，∑fx=-4，按式(3)得红细胞数的均数为

几何均数 符号为Go当一组观察值呈倍数关系，或近似倍数关系时，习惯上用倍数平均，以表示其平均水平，称几何均数。公式为

式中符号涵义同式(1)。设有4份血清的抗体效价为1：10，1：20，1：40，1：320，则

平均效价为1：40。

此类资料往往出现相同的观察值，如有f个X时，将f个X连乘，即Xf，则式(4)和式(5)可写成式 (6)和式(7)：

式中f1为X₁的频数，余仿此，直至fk和X_k。

计算几何均数时应注意： ①观察值中不能有0，因为0不能与任何其他数值呈倍数关系; ②不能同时有正值和负值;③若全是负值，计算时可先把负号除去，得出结果后再加上负号; ④几何均数也可以用对数计算，即按式(5)或式(7)计算后，查反对数即得G。

例4 某地对69名麻疹易感儿童接种长春47株麻疹减毒活疫苗，接种后1个月测得其血清血凝抑制效价如下，求平均效价。

故平均效价为1：72.9。

中位数 符号为M。一组按大小顺序排列的观察值，位次居中的数值即中位数，见条目“百分位数”。用中位数表示平均水平，不受个别特小或特大观察值的影响，因此适用于： ①资料的分布呈明显偏态; ②分布的一端或两端无确定数值; ③资料的分布不清。中位数的算法有直接法和频数表法。

(1)直接法： 当例数n不多时，可将观察值按大小顺序排列直接求得M_o M的位次由下式计算：

由此可见，当n为奇数时，中位数为序列位次居中的那个观察值;当n为偶数时，中位数为序列位次居中的两观察值的平均。

(2)频数表法： 当例数较多时，先将观察值编制频数表，再按式(9)或式(10)计算式(9)中n为总例数，fM为n/2所在组段的频数，i为该组段的组距，L为其下限，∑fL为小于L各组段的累计频数。式(10)中U为n/2所在组段的上限，∑fU为大于U各组段的累计频数，其他同前。当按组段由小到大累计频数时宜用式(9)，由大到小累计时宜用式(10)，二式所得结果相同。。

例5 某病9人的潜伏期(天)如下，求其中位数。

2 3 3 3 4 5 6 9 16

用直接法。将观察值从小到大排列，由式(8)算得：

第5个观察值“4天”即该病潜伏期中位数。

例6 设例5增1例，其潜伏期为30天，求中位数。

表示中位数在第5个观察

值4和第6个观察值5之间，取其均数，即得

故潜伏期中位数为4.5天。

例7 145名食物中毒病人的潜伏期列于表2第(1)、(2)栏，求其中位数。

表2 粪链球菌食物中毒者的潜伏期

用频数表法。

第(3)栏上部是由小到大的累计频数，下部是由大到小的累计频数，可见n/2在“12～”组段内，于是得∑fL=63，∑fv=44，L=12，U=18，i=6，fM=38。

按式(9)：

或按式(10)：

潜伏期中位数为13.5小时。

众数 符号为M₀。是一组资料中出现频数最多的那个观察值。在频数表上，频数最多的那个组段的组中值可作为众数的概约估计值。按上法求得的众数称观察众数。众数还可按式(11)～(14)中任一式计算：

式中L为M₀所在组段(即频数最多的组段)的下限： U为上限，i为组距;f0为M0所在组段的频数，fL为小于L的相邻组段的频数，fU为大于U的相邻组段的频数。同一频数表资料用式(11)和式(12) 计算结果相同，用式(13)和式(14)计算的结果相同。

同一资料分组不同时，众数也可能不同。精确的众数尚可通过频数分布曲线的拟合求得。

例8 求表1资料的众数。

表1中最大频数是25，此组段的组中值480万/mm3即观察众数。尚可按式(11)～(14)计算：

所得众数接近于观察众数480万/mm³。

均数、中位数与众数的关系： 在正态分布或其他对称分布中，X、M与M₀密合; 在接近正态或对称的分布中，此三者十分接近;在轻度偏态分布中，它们有如下关系。

由式(15)可通过和M求M₀。从式(15)还可导出式(16)：

表示M在与M0之间，而且M与M₀相距为M与相距之2倍。

调和均数 符号为H。调和均数是观察值X倒数之均数的倒数。常用于完成的工作量相等而完成时间不同，求平均速度。在某些假设检验中用于样本含量不同时求平均样本含量。计算公式为

式中符号意义同前。