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总体率估计
 
摘要: 总体率的估计有点估计和区间估计。点估计是用样本率来估计总体率;区间估计是求出总体率的可能范围,方法随样本含量n的大小而异


总体率的估计有点估计和区间估计。点估计是用样本率来估计总体率;区间估计是求出总体率的可能范围,方法随样本含量n的大小而异: ①当n较小时(如n≤100),可用查表法代替计算;②当n较大时(如n>100),可用正态近似法计算。此外,亦可用平方根纸图解求总体率的可信区间。

查表法 根据二项分布原理编制了率的可信区间表,如附表为“百分率的95%可信区间(简表)”,直接用样本含量n及阳性数X查表,即得总体率的95%可信区间。有三种情况: ①n及X均可在表中直接查到时,如n=15,X=6,表中两者相交处的16~68%,即所求95%可

百分率的95%可信区间(简表)

阳性数
X
样 本 含 量, n
1015202530405060708090100
0
1
2
3
4
5
0~31
0~45
3~56
7~65
12~74
19~81
0~22
0~32
2~41
4~48
8~55
12~62
0~17
0~25
1~32
3~38
6~44
9~49
0~14
0~20
1~26
3~31
5~36
7~41
0~12
0~17
1~22
2~27
4~31
6~35
0~9
0~13
1~17
2~21
3~24
4~27
0~7
0~11
1~14
2~17
2~19
3~22
0~6
0~9
1~11
1~14
2~16
3~18
0~6
0~8
0~10
1~12
2~14
3~16
0~5
0~7
1~9
1~11
2~13
2~14
0~4
0~6
0~8
1~10
1~11
2~13
0~4
0~5
0~7
1~8
1~10
2~11
6
7
8
9
10
 16~68
21~73
27~79
12~54
15~59
19~64
23~69
27~73
9~45
12~49
15~54
18~58
21~61
8~39
10~42
12~46
15~49
17~53
6~30
8~33
9~35
11~38
13~41
5~24
6~26
7~29
9~31
10~34
4~20
5~23
6~25
7~26
8~29
3~18
4~20
5~21
6~23
7~25
3~16
4~17
5~19
5~20
6~22
3~14
3~15
4~17
5~18
6~20
2~12
3~14
4~15
4~16
5~18
11
12
13
14
15
   24~65
28~69
31~72
20~56
23~59
26~63
28~66
31~69
15~44
17~47
19~49
21~52
23~54
11~36
13~38
15~41
16~43
18~45
10~30
11~32
12~34
13~36
15~38
8~26
9~28
10~30
11~31
13~33
7~23
8~25
9~26
10~27
11~29
6~21
7~22
8~23
9~25
10~26
6~19
6~20
7~21
8~22
9~23
16
17
18
19
20
     25~57
27~59
29~62
32~64
34~66
20~47
21~49
23~51
25~53
26~55
16~40
18~41
19~43
20~45
22~47
14~34
15~36
16~37
17~39
18~41
12~30
13~32
14~33
15~34
16~36
11~27
12~28
12~30
13~31
14~32
10~24
10~25
11~27
12~28
13~29
21
22
23
24
25
      28~57
30~59
32~61
34~63
36~65
23~49
25~50
26~52
28~53
29~55
20~42
21~43
22~45
23~46
25~48
17~37
18~39
19~40
20~41
21~43
15~33
16~35
17~36
18~37
19~38
13~30
14~31
15~32
16~33
17~34
26
27
28
29
30
       31~57
32~58
34~60
35~62
37~63
26~49
27~51
29~52
30~54
31~55
23~44
24~45
25~46
26~48
27~49
20~39
21~40
22~42
23~43
24~44
18~35
19~37
20~38
20~39
21~40
31
32
33
34
35
        33~57
34~58
35~59
36~61
38~62
28~50
29~51
31~53
32~54
33~55
25~45
26~46
27~47
28~48
29~50
22~41
23~42
24~43
25~44
26~45

(续表)

阳性数
x
样 本 含 量, n
10 15 20 25 30 40 50 60 708090100
36
37
38
39
40
 34~56
35~58
36~59
37~60
39~61
30~51
31~52
32~53
33~54
34~55
27~46
28~47
29~48
29~49
30~50
41
42
43
44
45
  35~56
36~57
37~59
38~60
39~61
31~51
32~52
33~53
34~54
35~55
46
47
48
49
50
   36~56
37~57
38~58
39~59
40~60

摘自陆守曾,董玉恒:医用统计工具表,1页,吉林人民出版社,1978

信区间;②n可查到,但X查不到时,可用反推法。如n=25,X=20,可先查得n=25及X=25-20=5的可信区间7~41%,再从100%中减去此数,得59~93%,即为所求的95%可信区间;③n查不到或n与X均查不到时,可用邻近值查得近似的可信区间,若需求得准确的可信区间可查详表。

正态近似法 当样本含量n足够大,且样本率p和(1-p)均不太小,如np和n(1-p)≥5时,p的抽样分布逼近正态,可按式(1)计算总体率的可信区间,

式中uα为可信度1-α时的标准正态(离)差,可由u界值表查得,如计算95%可信区间时,1-α=0.95,α=0.05,u0.05=1.96; 计算99%可信区间时,α=0.01,u0.01=2.58。

若样本率p或1-p较小,可通过率的平方根反正弦变换后,仍按正态近似原理求率的可信区间 (参见条目“百分数的平方根反正弦变换”)。

例1 某病患者120人,用某药治疗,治愈90人,治愈率为75.0%,试估计总体率。

本例n=120,p=0.75,计算95%可信区间u0.05 =1.96代入式(1)得

某药对某病治愈率的点估计为75.0%,其95%可信区间为67.3~82.7%。

两总体率差值的可信区间 已知两样本含量n1与n2均较大,经假设检验,认为两总体率有差别,若需进一步估计两总体率差值的大小,则以两样本率之差|p1-p2|作点估计,按式(2)作区间估计。

式中uα值的意义同式(1)。

例2 某病患者用甲药治疗120人,治愈90人,治愈率75.0%;用乙药治疗140人,治愈80人,治愈率57.1%,试估计两总体治愈率的差值。

代入式(2),得

(0.179-1.96×0.0576,0.179+1.96×0.0576)=(0.066,0.292)。

甲乙两药对某病治愈率差值的点估计为17.9%,95%可信区

间为6.6~29.2%。

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  • 发布时间: 2013-01-06
  • 更新时间: 2013-01-06

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