二项分布是一种重要的离散型分布，由J.Bernoulli(1713)提出，故亦称Bernoulli分布，它在医学中常用于率的抽样研究，如总体率的估计及两样本率的比较等。概率函数及图形 设总体中的每一观察单位只具有相互对立的一种结果，如检查结果的阳性或阴性，动物的生存或死亡等;已知发生某一结果(如阳性)的概率为π，其对立结果的概率为(1-x);各单位的观察结果相互独立。则从该总体中随机抽取n例，其中恰有X例是阳性的概率为下列二项式展开

含有πX的项，记作p(X)，称为二项分布的概率函数，即

式中，n为正整数，式(1)右端各项概率的总和为1

在含量为n的样本中，最多有X例为阳性的概率记作：

最少有X例为阳性的概率记作：

Q(X)有统计表可查，此处从略。

已知n与π，就能按式(2)计算X=0，1，…，n时的概率。今设π=0.2，n=5与25时的二项分布如图示。

二项分布

性质 (1)均数μ、方差σ2与标准差σ分别按式(6)～(8)计算：

若以率表示，则分别按式(9)与(10)计算，

μp=π，(9)

(2)正态近似式：从上图可见：当n足够大，且π不太靠近0或1时，二项分布逼近正态分布，于是式(4)中P(X)=φ(u)，φ(u)为标准正态分布函数。故可按式(11)求得u值，

式中±0.5为连续性校正数，当(X-nπ)<0则+0.5，当(X-nπ)>0则-0.5;然后，查标准正态分布曲线下的面积表(见“正态分布”)，求得P(X)。

例 根据以往经验用旧药治疗某病，其治愈率x为65%，病死率为35%。今用某种新药治疗该病20人，结果有1人死亡。问该新药是否较旧药为优?设新药的治愈率π为75%，则用新药治疗该病100人，最少治愈80人的概率为多少?

假设： 新旧药疗效相同，则用新药治疗该病20人，20人全部治愈的概率，按式(2)为(0.65)²⁰，治愈19人的概率为20(0.35)(0.65)19。故最少治愈19人(即最多死1人)的概率为P=(0.65)²⁰+20(0.35)(0.65)¹⁹＝0.00213。

按检验水准α=0.05，可认为新药较旧药为优。

100名该病患者中最少治愈80名的概率，按式(5)为Q(80)，但Q(80)等于最多死亡(病死率为0.25)20人的概率P(20)。因此，先按式(11)，得

查标准正态分布曲线下面积(详表)表，当u=-1.04 时，得φ(-1.04)=0.1492，即用新药治疗100名某病患者最少治愈80人的概率为0.1492。