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各实验组与对照组均数比较
 
摘要: 在一个实验中设k (k>2)个处理组，其中k-1个实验组，一个共同的对照组。实验结果经方差分析各组均数间有差别，进一步作两两比较时，若只需将实验组与对照组比较，而各实验组间不作相互比较时，可用Dunnett检验(C. W. Dunnett，1955)。



在一个实验中设k (k>2)个处理组，其中k-1个实验组，一个共同的对照组。实验结果经方差分析各组均数间有差别，进一步作两两比较时，若只需将实验组与对照组比较，而各实验组间不作相互比较时，可用Dunnett检验(C. W. Dunnett，1955)。它与 “多个样本均数间的两两比较”类似，但标准误的计算方法不同。

Dunnett检验的方法步骤如下：

(1) 列出各组均数及方差分析表，将各组 (包括对照组)均数按大小顺序排列，列出对比组及对比范围内的组数a。如将表3的均数排列为：

各对比组为C与甲、C与乙、C与丙，相应的a为2、3、4。

(2) 计算各实验组与对照组均数之差T-C。

(3) 计算T-C的标准误ST-C。若对比的实验组例数NT与对照组例数NC相等时用式(1)，不等时用式(2)。

式中MS组内为方差分析表中的组内均方，式(1)中n为每组例数。

(4) 计算各对比组的统计量q′值，

(5) 以组内均方的自由度v和组数a查q′界值表。由于各对比组的a不全相同，故q′界值也不同，是为多重标准。亦有人一律用a=k，得一公用的q′界值，是为单一标准，但界值较大。双侧检验查表1、单侧检验查表2得P值，按所取检验水准作出推断结论。

C. W. Dunnett提出： 当实验组与对照组的方差不齐时，除sT-C的算法与上法不同外， 表1中的界值须作调整;当对照组例数比任何实验组例数均多时，表1中的界值亦须调整，详见表1引文。

表1 Dunnett检验用q′界值表(双侧)

上行：p = 0.05，下行： P=0.01

v

组 数，a

2

3

4

5

6

5

2.57
4.03

3.03
4.63

3.29
4.98

3.48
5.22

3.62
5.41

6

2.45
3.71

2.86
4.21

3.10
4.51

3.26
4.71

3.39
4.87

7

2.36
3.50

2.75
3.95

2.97
4.21

3.12
4.39

3.24
4.53

8

2.31
3.36

2.67
3.77

2.88
4.00

3.02
4.17

3.13
4.29

9

2.26
3.25

2.61
3.63

2.81
3.85

2.95
4.01

3.05
4.12

10

2.23
3.17

2.57
3.53

2.76
3.74

2.89
3.88

2.99
3.99

11

2.20
3.11

2.53
3.45

2.72
3.65

2.84
3.79

2.94
3.89

12

2.18
3.05

2.50
3.39

2.68
3.58

2.81
3.71

2.90
3.81

13

2.16
3.01

2.48
3.33

2.65
3.52

2.78
3.65

2.87
3.74

14

2.14
2.98

2.46
3.29

2.63
3.47

2.75
3.59

2.84
3.69

15

2.13
2.95

2.44
3.25

2.61
3.43

2.73
3.55

2.82
3.64

16

2.12
2.92

2.42
3.22

2.59
3.39

2.71
3.51

2.80
3.60

17

2.11
2.90

2.41
3.19

2.58
3.36

2.69
3.47

2.78
3.56

18

2.10
2.88

2.40
3.17

2.56
3.33

2.68
3.44

2.76
3.53

19

2.09
2.86

2.39
3.15

2.55
3.31

2.66
3.42

2.75
3.50

20

2.09
2.85

2.38
3.13

2.54
3.29

2.65
3.40

2.73
3.48

24

2.06
2.80

2.35
3.07

2.51
3.22

2.61
3.32

2.70
3.40

30

2.04
2.75

2.32
3.01

2.47
3.15

2.58
3.25

2.66
3.33

40

2.02
2.70

2.29
2.95

2.44
3.09

2.54
3.19

2.62
3.26

60

2.00
2.66

2.27
2.90

2.41
3.03

2.51
3.12

2.58
3.19

120

1.98
2.62

2.24
2.85

2.38
2.97

2.47
3.06

2.55
3.12

∞

1.96
2.58

2.21
2.79

2.35
2.92

2.44
3.00

2.51
3.06

摘自 Dunnett CW： New tables for multiple compa-risons with a control，Biometrics，20： 482，1964

表2 Dunnett检验用q′界值表(单侧)

上行：P=0.05，下行： P= 0.01

v

组 数， a

2

3

4

5

6

5

2.02
3.37

2.44
3.90

2.68
4.21

2.85
4.43

2.98
4.60

6

1.94
3.14

2.34
3.61

2.56
3.88

2.71
4.07

2.83
4.21

7

1.89
3.00

2.27
3.42

2.48
3.66

2.62
3.83

2.73
3.96

8

1.86
2.90

2.22
3.29

2.42
3.51

2.55
3.67

2.66
3.79

9

1.83
2.82

2.18
3.19

2.37
3.40

2.50
3.55

2.60
3.66

10

1.81
2.76

2.15
3.11

2.34
3.31

2.47
3.45

2.56
3.56

11

1.80
2.72

2.13
3.06

2.31
3.25

2.44
3.38

2.53
3.48

12

1.78
2.68

2.11
3.01

2.29
3.19

2.41
3.32

2.50
3.42

13

1.77
2.65

2.09
2.97

2.27
3.15

2.39
3.27

2.48
3.37

14

1.76
2.62

2.08
2.94

2.25
3.11

2.37
3.23

2.46
3.32

15

1.75
2.60

2.07
2.91

2.24
3.08

2.36
3.20

2.44
3.29

16

1.75
2.58

2.06
2.88

2.23
3.05

2.34
3.17

2.43
3.26

17

1.74
2.57

2.05
2.86

2.22
3.03

2.33
3.14

2.42
3.23

18

1.73
2.55

2.04
2.84

2.21
3.01

2.32
3.12

2.41
3.21

19

1.73
2.54

2.03
2.83

2.20
2.99

2.31
3.10

2.40
3.18

20

1.72
2.53

2.03
2.81

2.19
2.97

2.30
3.08

2.39
3.17

24

1.71
2.49

2.01
2.77

2.17
2.92

2.28
3.03

2.36
3.11

30

1.70
2.46

1.99
2.72

2.15
2.87

2.25
2.97

2.33
3.05

40

1.68
2.42

1.97
2.68

2.13
2.82

2.23
2.92

2.31
2.99

60

1.67
2.39

1.95
2.64

2.10
2.78

2.21
2.87

2.28
2.94

120

1.66
2.36

1.93
2.60

2.08
2.73

2.18
2.82

2.26
2.89

∞

1.64
2.33

1.92
2.56

2.06
2.68

2.16
2.77

2.23
2.84

摘自 Dunnett CW：A multiple comparison prece-dure for comparing several treatments witha control，J. Amer. Statist. Assoc.，50： 1096，1955

例 试验三菱莪术的抑癌作用，将小白鼠分四组，先致癌，然后对甲、乙、丙组依次注药0.5ml、1.0ml、1.5ml，对照组不用药。表3是各鼠的肿瘤重量。问各用药组的瘤重是否减轻?

表3 三个实验组与一个对照组小白鼠的肿瘤重量(g)

对照组

实 验 组

甲

乙

丙

X

3.6 5.6
4.5 7.0
4.2 4.1
4.4 5.0
3.7 4.5

3.0 3.7
2.3 2.7
2.4 1.9
1.1 2.6
4.0 1.3

0.4 1.3
1.7 3.2
2.3 3.0
4.5 2.1
3.6 2.5

3.3 3.2
1.2 0.6
0.0 1.4
2.7 1.2
3.0 2.1

n

10

10

10

10

　

4.66

2.50

2.46

1.87

先就表3资料作方差分析。

H0： μ0=μr1＝μr2=μr3，

H1：四个总体均数不等或不全相等。

α=0.05。

结果见表4，按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为四个总体均数不等。将三个实验组均数分别与对照组均数作比较。

表4 表3资料的方差分析

变异来源

SS

v

MS

F

P

总

86.74

39

　

　

　

组 间
组 内

45.09
41.65

3
36

15.0300
1.1569

12.99

<0.01

H0： μr=μC，

H1：μT<μC。

单侧α=0.05。

四组均数的大小顺序见表3末行，由此确定各对比的实验组，两均数之差|R-c|及组数α，见表5第(1)、(2)、(3)栏。按式(1)得

按式(3)得各对比组q′值见表5第(4)栏。按v=36及第 (3)栏α，查表2得各P值，见第(5)栏。按α=0.05水准，三种比较均拒绝H0，接受H1，故可认为三个实验组的肿瘤平均重量都低于对照组，即三种剂量的三菱莪术对于小白鼠均有抑癌作用。

表5 三个实验组与对照组均数的比较

对比的实验组
(1)

|-|
(2)

a
(3)

q'
(4)=(2)/0.481

P
(5)

甲 组
乙 组
丙 组

2.16
2.20
2.79

2
3
4

4.49
4.57
5.80

<0.01
<0.01
<0.01

如按单一标准(ν=36，α=4)，上述三种比较仍得P<0.01，结果相同。

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  • 发布时间: 2013-01-06
  • 更新时间: 2013-01-06

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