总体几何均数估计有点估计和区间估计。点估计是用样本几何均数来估计总体几何均数; 区间估计是求出总体几何均数的可能范围,即某一可信度1-α时的可信区间,先用式(1)计算出可信区间的对数值,取反对数即得真数值。
式中G为样本几何均数,lg G和slgX分别为观察值经对数变换后求得的均数和标准差,n为样本含量。当确定α和自由度v后,tα,v可由t界值表查得。当n较大时,求95%可信区间tα,v可用1.96(即t0.05,∞)近似地代替,求99%可信区间tα,v可用2.58(即t0.01,∞)近似地代替,不必查表。式(1)的道理和总体均数的区间估计的公式基本一样,不同的是式(1)中的lg G和slgX是用观察值的对数值算得的,而不是直接用观察值算得的。
此外,当样本含量较大时,式(1)中的lg G和slgX还可用式(2)和式(3),通过百分位数来估计。
例1 某海湾鱼类放射性铯(137CS) 含量(pCi/kg)测定结果为:25,11,17,13,13,33,23,12,32,6,20,35,12,9,8,6,20。试估计该地鱼类137CS含量的总体几何均数及其95%可信区间。
总体几何均数的95%可信区间:按式(1)为
取反对数得(11.2,20.1)。
故该海湾鱼类放射性铯含量总体几何均数的点估计为15.0pCi/kg,其95%可信区间为11.2~20.1pCi/kg。
例2 某地200名正常成人血铅含量测定结果见表第 (1)、(4)栏资料,试据此估计该地正常成人血铅值的总体几何均数及其95%可信区间。
某地正常成人血铅测定结果
血铅值 | 组中值 | lgX | 频数 | 累计频数 |
0~ | 2.5 | 0.3979 | 6 | 6 |
200 |
∑f=200,∑flgX=233.7685,∑f(lgX)2=287.6679。
(1)变量的对数变换法:如表第(3)栏。
总体几何均数的95%可信区间:按式(1)为
取反对数得(13.54,16.07)。
故该地正常成人血铅值总体几何均数的点估计为14.75μg/100g,其95%可信区间为13.54~16.07μg/100g。
(2)百分位数估计法:
n=200,则P25、P50、P75的百分位分别为:200(25%)=50,200(50%)=100,200(75%)=150,按上表第(5)栏累计频数代入下式计算百分位数:
总体几何均数的95%可信区间:按式(1)为
取反对数得(13.77,16.49)。
结论与前法接近。