以标准正态曲线下的左侧面积用百分数p表示,则其相应的标准正态(离)差加5为p的概率单位y,称概率单位变换(C.I.Bliss,1934)。概率单位变换主要用于S形或反S形曲线的直线化,见条目“百分数的logit变换”,尤其适用于剂量反应曲线的直线化(参见“半数效量概率单位法”); 也用于正态性检验(参见“正态性检验”)。
概率单位 标准正态分布横轴上的标准正态(离)差,以O为中心,左右对称,左侧为负,右侧为正(见图1)。为便于计算,将标准正态(离)差加5 (即图形在横轴上右移5个单位,见图2)称为概率单位(Probit,为ProbabilityUnit之缩写)。即概率单位
式中μ为均数,σ为标准差,(X-μ)/σ为标准正态(离)差。
由图1及图2可知,正态曲线下面积为84.13%处的标准正态(离)差为1,其概率单位为6;同理,在正态曲线
图1 标准正态曲线下不同正态(离)差所对应的面积(%)
图2 标准正态曲线下不同概率单位所对应的面积(%)
下面积为15.87%处的正态差为-1,其概率单位为4;余仿此。这样可将百分数相当的百分面积,变换为概率单位。为简便计,可直接查“百分数p与概率单位对照表”。这种变换还可在概率纸上用概率单位尺度来完成。
百分数p与概率单位对照表
% | 概率单位 | % | 概率单位 | % | 概率单位 | % | 概率单位 |
1 | 2.6737 | 26 | 4.3567 | 51 | 5.0251 | 76 | 5.7063 |
6 | 3.4452 | 31 | 4.5041 | 56 | 5.1510 | 81 | 5.8779 |
11 | 3.7735 | 36 | 4.6415 | 61 | 5.2793 | 86 | 6.0803 |
16 | 4.0055 | 41 | 4.7725 | 66 | 5.4125 | 91 | 6.3408 |
21 | 4.1936 | 46 | 4.8996 | 71 | 5.5534 | 96 | 6.7507 |
摘自 Fisher RA and Yates F: Statistical Tables for Biological,Agricultural and Medical research,p 64,Oliver and Boyd,1957
概率纸 在坐标纸上,常以纵轴用概率单位尺度标以百分数,横轴用算术尺度,称算术概率纸,如图3;横轴用对数尺度的称对数概率纸,如图4。以百分数p的数值为纵坐标在概率纸上作图,同以百分数p的概率单位变换值在方格坐标纸上作图结果一样。
图3 算术概率纸
图4 对数概率纸
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