标准差与标准误是医学统计中常用的两种指标,在意义上、用途上以及与样本含量的关系上,均有区别,但二者又有密切的联系。
意义 标准差描述个体值间的变异,即观察值间的离散度。标准差较小,表示观察值围绕均数的波动较小。当观察值呈正态分布或近似正态分布时可将均数及标准差同时写出,如±S。 标准误描述统计量的抽样误差, 即样本统计量与总体参数的接近程度。标准误小,表示抽样误差小,则统计量较稳定,与参数较接近。可将统计量及其标准误同时写出, 如样本均数及其标准误写为 “±S”。
用途 标准差常用于: 表示观察值间波动的大小,如精密度的大小;当资料服从正态分布时,可结合均数估计正常值范围, 如(-1.96S)~(+1.96S)为双侧95%正常值范围。标准误常用于:表示抽样误差的大小,估计参数的可信区间, 如(-T0.05S,+T0.05S)为总体均数的95%可信区间。
标准差、标准误与样本含量的关系 标准差随着样本含量的增多,逐渐趋于稳定,如同地区、同年龄、同性别儿童的身高、体重的标准差,当样本含量达到约200以上时,基本趋于稳定。标准误随着样本含量的增多逐渐减小,如均数的标准误,当标准差不变时,与样本含量的平方根成反比。若样本含量趋近于总体例数,则标准误趋近于0,抽样误差几乎消失。
联系 ①标准差与标准误都是变异指标,说明个体值之间的变异用标准差,说明统计量之间的变异(即抽样误差)用标准误,故亦将标准误称为统计量的标准差。但应注意,标准误的符号如s、 SB等的下标、b不能去掉,使与标准差s不致混淆。②当样本含量不变时,标准差越大标准误亦越大,如均数的标准误与标准差成正比。