样本均数与已知某总体均数(一般为理论值、标准值或经大量观察所得的稳定数值等) 比较的目的是推断样本是否为某总体的随机样本,或样本所代表的总体均数与某总体均数是否相等。配对计量资料的比较也是样本均数与总体均数比较的一种形式 (参见 “配对计量资料比较”)。上述比较常用t检验,当样本含量较大时可用u检验。理论上要求资料服从正态分布。
t检验 统计量t值的计算步骤:
(1) 按式(1)计算标准误s。
式中n为样本含量,X为观察值,为样本标准差(此为直接法算式,当n较大时亦可用加权法或简捷法算式)。
(2) 按式(2)求t值。
式中为样本均数,μ为总体均数, v为自由度。
求得t值后,查t界值表得P值,按所取检验水准作出推断结论。
u检验 当样本含量足够大时,t分布逼近标准正态分布,可用算得的t值查u界值表作出推断结论。
例 已知某水样中含CaCO3的真值为20.7mg/L,现用某法重复测定该水样11次,CaGO3含量 (mg/L)为: 20.99,20.41,20.10,20.00,20.91,22.60,20.99,20.41,20.00,23.00,22.00。均数为21.04mg/L。问该法测得的均数是否偏高?
H0: μ=20.7,
H1: μ>20.7。单侧a=0.05。
n=11,∑X=231.41,∑X2 =4879.2945。
查t界值表得0.25>P>0.05,按a=0.05水准不拒绝H0,尚不能认为该法测得的均数偏高。