双曲线拟合就是对双变量实测数据分别取对数来拟合曲线，并用拟合的曲线方程来分析两变量之间的关系。拟合方法常用最小二乘法或目测法。

双曲线方程的一般形式为

lgY=a+blgX，(b<0) (1)

或 Y=a′Xb。(2)

式(2)是曲线方程，式(1)是式(2)用对数形式表示，即曲线的直线化。医学上常用的形状有下列四型，见图1。在X轴和Y轴方面均有渐近线，平行线条表示曲线与其渐近线的距离。各条曲线下均有一个方程形式，供拟合时参照。方程中的K是由拟合曲线时经尝试得到的。双曲线拟合的应用与指数曲线相似，但双曲线适用于弯曲程度更大的资料。图1所示Ⅱ型双曲线常用于肌肉和神经生理方面的强度间期等曲线的拟合。

Ⅰ. lgY =a+b lg(K-X)

Ⅱ. lg Y=a+blgX

Ⅲ. lg(K₁-Y)=a+blg(K₂-X)

Ⅳ. lg(K-Y)=a+blgX

图1 四型双曲线

最小二乘法 步骤如下：

(1)将资料在方格坐标纸上绘散点图，如图2黑点，从图1选出与观察点趋势相似的方程形式。

(2)直线化。按方程的形式所示，将资料在双对数纸上绘散点图。若点子不呈直线趋势，可对X或Y加(或减)某数K，再绘散点图，给定不同K值，如此反复尝试，直到点子呈直线趋势为止。

(3)求方程。将资料按选定的方程形式及直线化时求得的K值，将X、Y作相应变换;再用变换值按最小二乘法求直线方程。

(4)求Y值。以适当的X值代入所得方程，得各Y值。

(5)作图。 以各(X，Ŷ)值作点，用曲线板将各点连成光滑的曲线。若曲线与观察点很接近，表示拟合得好。必要时可作拟合优度检验。

目测法 若按资料性质曲线必须通过某定点，或直线化时少数点子偏离直线，可用目测法拟合曲线。即在上述第(2)步的基础上，作一目测直线，然后在直线上任选两个距离较远而又便于读数的点(X₁，Y₁)，(X₂，Y₂)，将数值代入式(3)：

化简后得直线方程。

例1 二酰肼生成率(%)Y受压力(mmHg)X的影响，测定结果见表1第(1)、(3)栏，试拟合双对数曲线。

表1 拟合双对数曲线(最小二乘法)

绘散点图，见图2观察点，呈图1 Ⅱ型双曲线形状，其方程形式为

图2 表1数据拟合双对数曲线

在双对数纸上尝试，得X与(Y+10)呈良好的直线趋势。见图3黑点。

图3 图2观察点的直线化

按表1第(2)、(5)栏各对x=lg X及y=lg(Y+10)值，用最小二乘法求直线回归方程。

将X=15，30，50，100，300，760分别代入所得方程，得各Ŷ值，见表1第(6)栏，将各(X， Ŷ)绘点，连成曲线，即图2的曲线。例2 在蜱的调查中，发现全沟蜱占总蜱数之比 (%)X与全沟蜱体内分离出森林脑炎病毒的带毒率 (%) Y之间有密切关系。16个调查点的记录见表2第(1)、(3)栏。试拟合双曲线。

表2 拟合双曲线(目测法)

绘散点图，见图4中黑点，呈图1 Ⅰ型双曲线趋势，方程形式为

lgY=a+blg(K-X)。

在双对数纸上尝试lg(K-X)与lgY的直线性。按资料性质，宜取K=100%。又Y为0，不便取对数，经尝试以Y+0.2为宜。见图5，16个观察点大体上呈直线趋势。此资料理论上应通过(0，0)点，且Y=0时，相应的四个X值变动颇大，故宜用目测法，在图5上作一目测直线，并令其通过(100.0，0.2)点，在线上读两点： (100.0，0.2)和(2.0，20.0)，代入式(3)：

化简得 lg(Ŷ+0.2)=1.6554-1.1772lg(100-X)。

将以下各X值代入此方程，求得相应的Ŷ值如下，并作曲线，

图4 表2数据拟合双曲线

图5 图4观察点的直线化