当用拟合的曲线回归方程描述两变量间的曲线关系时，经常需要回答两个问题：一是拟合的曲线有无意义，即此曲线关系能否成立; 二是拟合的效果如何。如果曲线拟合是利用直线化的原理来完成的，那么，回答第一个问题可用直线化方程的假设检验，即直线化方程成立，则曲线关系也成立，反之亦然;回答第二个问题可用直线化方程的拟合效果检验，意即直线化方程拟合是好的，则曲线拟合也是好的，反之亦然。这两种检验方法通称为曲线的拟合优度检验，均用方差分析。

直线化方程的假设检验 参见条目“直线回归”中“直线回归方程的假设检验”。这里只需用直线化方程中变换后的变量x、y代替直线方程中的变量X、Y就行了。如例1中用x=lgX代X，用y=lg(Y+10)代Y。

例1 在条目 “双曲线拟合”的例1中，用最小二乘法求得压力(mmHg)X与二酰肼生存率(%)Y的直线化方程为ŷ=2.2238-0.3862x，式中x=lgX，y=lg(Y+10)。试由此推断lg(Ŷ+10) = 2.2238-0.3862 lgX的曲线关系能否成立? (提示： 前已算得lxx=2.0323，lxy=-0.7848)。

H₀： 总体回归系数β=0，

H₁： β≠0。a=0.05。

由条目 “双曲线拟合”表1算得n=6，Σy=8.8207，Σy²＝13.2728。

今v1 =1，v2=6-2=4，查F界值表得P<0.01，按a=0.05水准拒绝H₀，接近H₁，可认为x、y间有直线关系，即上述曲线关系能成立。

直线化方程的拟合效果检验 对直线回归方程作假设检验，得P≤a，只能说明因素X的一次项对指标Y的影响是不可忽视的。如果除X的影响外，还有其他未加控制的、不可忽视的影响因素，则此直线的拟合效果就不能算是好的，称为失拟。要判断直线拟合效果的好坏需做一些重复试验。比如例2中将五种稀释液Xi各重复了10次，共得50个观察值Y_ij，并作变换：x=lgx，y_ij＝lg(Y_ij-4)。可以证明，在各试验点Xi处，重复次数相等的情况下，如例2，在用x及其对应的10个y_ij的均数y(共5个数对)，按最小二乘法求得直线方程与分别用每个x及其对应的10个y_ij值(共50个数对)求得的直线方程完全一样。据此，可按下述步骤检验直线化方程的拟合效果。检验假设H0为失拟均方等于误差均方，H₁为两个均方不等。

(1)按式(2)求y变异的总离均差平方和SS_总、回归平方和SS_回、失拟平方和SS_失、误差平方和SS_误及其相应的自由度v。数理统计证明：

SS_总＝SS_回+SS_失+SS_误。(1)

式中n为对子数(只计x的取值个数)，m为重复次数，为y_ij的所有重复观察值之和，方和。其余符号同前。

(2)将式(2)计算结果列方差分析表，如表2;再按式(3)计算统计量F₁值，

查F界值表得P值，按所取检验水准α作出推断结论：若P≤α，则拒绝H₀，接受H₁，说明SS失中除含有误差的影响外，还有其他因素的影响，需进一步查明;若P>α，则不拒绝H₀，说明SS_失基本上可看成是误差等偶然因素引起的。这时继续下一步。

(3)将SS_失与SS_误合并，其相应的自由度亦合并，按式(4)计算统计量F₂值，作直线化方程的假设检验(H₀为β=0)。

查F界值表得P值，若结论为拒绝H₀，说明回归方程的拟合效果较好;若不拒绝H₀，说明引入x的一次项没有多大作用，即此直线所对应的曲线关系不成立。

注意： 非重复试验时，直线化方程的假设检验中的F检验，与重复试验时的F₂检验不同，后者的误差自由度要大得多。

例2 为测定人体免疫球蛋白G的含量，拟制备标准血清稀释度倍数X与沉淀环直径(mm)Y的标准曲线。每种稀释度各重复10次，资料见表1。已拟合曲线的直线化方程为lg(Y-4)=1.6975-0.8664 lgX，问拟合的效果如何?(提示： 已得lxx=0.6938，lyy=0.5243，lxy=-0.6011)。

H₀： 失拟均方等于误差均方，

H₁：失拟均方不等于误差均方。

α=0.05。

今n=5，m=10。对表中50个Y_ij值作y_ij＝lg(Y_ij-4)变

表1 五种稀释度X各重复测10次沉淀环直径Y

表2 拟合效果的方差分析

SS_误＝5.2858-5.2079-0.0351=0.0428，

v_误＝5(10-1)=45。

以F₁查F界值表得P<0.01，按α=0.05水准拒绝H₀，接受H1，说明SS_失中除误差的影响外，尚有其他因素的影响，待进一步查明。但F回有显著性(P<0.01)，说明x的一次项对y有一定作用，但直线的拟合尚不够好，即此曲线拟合的效果尚不够好。