总体率的估计有点估计和区间估计。点估计是用样本率来估计总体率;区间估计是求出总体率的可能范围,方法随样本含量n的大小而异: ①当n较小时(如n≤100),可用查表法代替计算;②当n较大时(如n>100),可用正态近似法计算。此外,亦可用平方根纸图解求总体率的可信区间。
查表法 根据二项分布原理编制了率的可信区间表,如附表为“百分率的95%可信区间(简表)”,直接用样本含量n及阳性数X查表,即得总体率的95%可信区间。有三种情况: ①n及X均可在表中直接查到时,如n=15,X=6,表中两者相交处的16~68%,即所求95%可
百分率的95%可信区间(简表)
阳性数 X | 样 本 含 量, n | |||||||||||
10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | |
0 1 2 3 4 5 | 0~31 0~45 3~56 7~65 12~74 19~81 | 0~22 0~32 2~41 4~48 8~55 12~62 | 0~17 0~25 1~32 3~38 6~44 9~49 | 0~14 0~20 1~26 3~31 5~36 7~41 | 0~12 0~17 1~22 2~27 4~31 6~35 | 0~9 0~13 1~17 2~21 3~24 4~27 | 0~7 0~11 1~14 2~17 2~19 3~22 | 0~6 0~9 1~11 1~14 2~16 3~18 | 0~6 0~8 0~10 1~12 2~14 3~16 | 0~5 0~7 1~9 1~11 2~13 2~14 | 0~4 0~6 0~8 1~10 1~11 2~13 | 0~4 0~5 0~7 1~8 1~10 2~11 |
6 7 8 9 10 | 16~68 21~73 27~79 | 12~54 15~59 19~64 23~69 27~73 | 9~45 12~49 15~54 18~58 21~61 | 8~39 10~42 12~46 15~49 17~53 | 6~30 8~33 9~35 11~38 13~41 | 5~24 6~26 7~29 9~31 10~34 | 4~20 5~23 6~25 7~26 8~29 | 3~18 4~20 5~21 6~23 7~25 | 3~16 4~17 5~19 5~20 6~22 | 3~14 3~15 4~17 5~18 6~20 | 2~12 3~14 4~15 4~16 5~18 | |
11 12 13 14 15 | 24~65 28~69 31~72 | 20~56 23~59 26~63 28~66 31~69 | 15~44 17~47 19~49 21~52 23~54 | 11~36 13~38 15~41 16~43 18~45 | 10~30 11~32 12~34 13~36 15~38 | 8~26 9~28 10~30 11~31 13~33 | 7~23 8~25 9~26 10~27 11~29 | 6~21 7~22 8~23 9~25 10~26 | 6~19 6~20 7~21 8~22 9~23 | |||
16 17 18 19 20 | 25~57 27~59 29~62 32~64 34~66 | 20~47 21~49 23~51 25~53 26~55 | 16~40 18~41 19~43 20~45 22~47 | 14~34 15~36 16~37 17~39 18~41 | 12~30 13~32 14~33 15~34 16~36 | 11~27 12~28 12~30 13~31 14~32 | 10~24 10~25 11~27 12~28 13~29 | |||||
21 22 23 24 25 | 28~57 30~59 32~61 34~63 36~65 | 23~49 25~50 26~52 28~53 29~55 | 20~42 21~43 22~45 23~46 25~48 | 17~37 18~39 19~40 20~41 21~43 | 15~33 16~35 17~36 18~37 19~38 | 13~30 14~31 15~32 16~33 17~34 | ||||||
26 27 28 29 30 | 31~57 32~58 34~60 35~62 37~63 | 26~49 27~51 29~52 30~54 31~55 | 23~44 24~45 25~46 26~48 27~49 | 20~39 21~40 22~42 23~43 24~44 | 18~35 19~37 20~38 20~39 21~40 | |||||||
31 32 33 34 35 | 33~57 34~58 35~59 36~61 38~62 | 28~50 29~51 31~53 32~54 33~55 | 25~45 26~46 27~47 28~48 29~50 | 22~41 23~42 24~43 25~44 26~45 |
(续表)
阳性数 x | 样 本 含 量, n | |||
10 15 20 25 30 40 50 60 70 | 80 | 90 | 100 | |
36 37 38 39 40 | 34~56 35~58 36~59 37~60 39~61 | 30~51 31~52 32~53 33~54 34~55 | 27~46 28~47 29~48 29~49 30~50 | |
41 42 43 44 45 | 35~56 36~57 37~59 38~60 39~61 | 31~51 32~52 33~53 34~54 35~55 | ||
46 47 48 49 50 | 36~56 37~57 38~58 39~59 40~60 |
摘自陆守曾,董玉恒:医用统计工具表,1页,吉林人民出版社,1978
信区间;②n可查到,但X查不到时,可用反推法。如n=25,X=20,可先查得n=25及X=25-20=5的可信区间7~41%,再从100%中减去此数,得59~93%,即为所求的95%可信区间;③n查不到或n与X均查不到时,可用邻近值查得近似的可信区间,若需求得准确的可信区间可查详表。
正态近似法 当样本含量n足够大,且样本率p和(1-p)均不太小,如np和n(1-p)≥5时,p的抽样分布逼近正态,可按式(1)计算总体率的可信区间,
若样本率p或1-p较小,可通过率的平方根反正弦变换后,仍按正态近似原理求率的可信区间 (参见条目“百分数的平方根反正弦变换”)。
例1 某病患者120人,用某药治疗,治愈90人,治愈率为75.0%,试估计总体率。
本例n=120,p=0.75,计算95%可信区间u0.05 =1.96代入式(1)得
某药对某病治愈率的点估计为75.0%,其95%可信区间为67.3~82.7%。
两总体率差值的可信区间 已知两样本含量n1与n2均较大,经假设检验,认为两总体率有差别,若需进一步估计两总体率差值的大小,则以两样本率之差|p1-p2|作点估计,按式(2)作区间估计。
例2 某病患者用甲药治疗120人,治愈90人,治愈率75.0%;用乙药治疗140人,治愈80人,治愈率57.1%,试估计两总体治愈率的差值。
代入式(2),得
(0.179-1.96×0.0576,0.179+1.96×0.0576)=(0.066,0.292)。
甲乙两药对某病治愈率差值的点估计为17.9%,95%可信区
间为6.6~29.2%。
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