表2 四个直线回归方程比较的计算结果(按表1公式)

按式(1)得

查F界值表得0.05>P>0.01，按a=0.05水准拒绝H₀，接受H1，可认为各组直线不重合，再分别进行回归系数间和截距间的假设检验。

(2)各样本回归系数的比较。

H₀： 四个总体回归系数βi相等，

H₁： 四个βi不等或不全相等。

a=0.05。按式(2)得

查F界值表得P>0.05，按a=0.05水准不拒绝H₀，可认为各βi相等。

(3)各样本截距的比较。

H₀： 四个总体截距相等，

H₁： 四个总体截距不等或不全相等。

a=0.05。按式(3)得

查F界值表得0.05>P>0.01，按a=0.05水准拒绝H₀，接受H₁，可认为各截距不等或不全相等。即四条直线相互平行，但截距不等或不全相等。

多个样本回归系数的两两比较 经假设检验，几条直线的回归系数间若有差别，需要弄清是哪两条直线间有差别，哪两条间没有差别，可用回归系数间两两比较的q检验。方法与均数间两两比较相似，步骤如下：

(1)作检验假设，H0为各总体回归系数两两相等，即β_A＝β_B，A、B是任两个对比的组。

(2)按式(4)计算回归系数两两相差的标准误S_bA-b。

式中下标A、B为相互比较组的组号，下同。

(3)将回归系数由大至小排列，如依次为b₄、b₃、b₂、b₁，计算这些回归系数两两之差及其相应的所包含的组数。如比较b₄与b₃、b₃与b₂ 、b₂与b₁时，组数为2;比较b₄与b₂、b₃与b₁时，组数为3;比较b₄与b₁时组数为4。

(4) 按式(5)计算q值。

(5)根据组数和SS_p的自由度查q界值表 (见条目“多个样本均数间的两两比较”)，按所取检验水准作出推断结论。

若几个实验组T的回归系数都要与一个对照组C的回归系数作比较，则可用Dunnett检验，其标准误的计算公式为

例2 三只实验猴的胸腔压力X (cm水柱)和肺容量Y(ml)资料如下，初步计算结果见表3，经假设检验已知其总体回归系数间有差别，试作两两比较。

H₀： β_A =β_B，

H₁： β_A≠β_B

α=0.05。

表3 初步计算结果(按表1公式)

各b值由大至小排列： b3=66.5672，b1=29.6285，b2=22.0619。

表4 各回归系数的两两比较

查q界值表(见条目“多个样本均数间的两两比较”，表1)得P值，见表4。按α=0.05水准拒绝H0，接受H₁者在相应的q值右上角记^“*”;不拒绝H₀者无^“*”，故可认为直线3的回归系数大于直线1与2的回归系数; 直线1与直线2的回归系数间无差别。

多个样本截距的两两比较 经假设检验，多个总体截距间有差别，若需进一步作两两比较，亦可用q检验，步骤与多个样本回归系数间的两两比较相同。统计量q值的计算公式为

式中SS_c/(N-k-1)为公共回归的剩余方差(s_Y·X2)c。若几个实验组T的截距都要和一个对照组C的截距作比较，亦可用Dunnett检验，其标准误的计算公式为

例3 例1中测得四条直线的截距不等，试作两两比较。

H₀： 任两总体A、B的截距相等，

H₁： 任两总体A、B的截距不等或不全相等。

α=0.05。

由例1资料算得

n=4，bc=14.8895，SSc=194.4481。

ai按式(8)计算，如a₁＝53.25-14.8895(2.550)=15.2818。

各saA-aB按式(9)计算，如

同理可算得： sa₂-a₃＝2.1200，sa₃-a₄ =2.6719，sa₁-a₃＝2.4182，sa₂-a4=2.5286，sa₁-a₄＝2.2358。

将a_i由大到小排列：

a₃＝19.3101，a₁＝15.2818，a₄＝11. 6202，a₂＝8.5822。

按式(7)作a₃与a₁比较，

理算得有关q值，见表5。

表5 各截距的两两比较

查q界值表得P值，见表5。仅a₃与a₂比较，按a=0.05水准，拒绝H₀，接受H₁，说明直线3的截距大于直线2的截距。其余均不拒绝H₀，不能认为有差别。