当一个变量X由小到大，另一个变量Y亦相应地由小到大(或由大到小)，两变量的散点图呈直线趋势，那么这两个变量间有直线关系。如图1中的散点呈直线趋势，说明健康儿童的发硒值和血硒值间有直线关系，发硒高，血硒也高，发硒低，血硒亦低。这种直线关系，或分析这种直线关系的理论和方法，统称直线相关。两变量间直线相关的性质和密切程度，用直线相关系数来描述。

直线相关系数 亦称积差相关系数或积矩相关系数，简称相关系数，创用于F. Y.Edgeworth (1892)，符号为r。r的值在-1到+1之间，没有单位。相关性质与r值的关系见图2。当X由小到大，同时Y也相应地由小到大，则r值为正，称正相关;当X由小到大，同时Y由大到小，则r值为负，称负相关;若X、Y间呈完全确定的函数关系，各点都在直线上，则r=1或r=-1，称完全相关;若X由小到大，Y的大小无一定规律，这时r≐0，称零相关。由于影响因素众多，生物界各现象间很少完全相关，相关系数多在-1与1之间。当例数相等时，相关系数的绝对值愈接近1，相关愈密切;愈接近于0，相关愈不密切。

相关系数的计算步骤如下：

(1)列出一对对数据如表2第(1)、(2)栏，并绘散点图，若散点图呈直线趋势，分别求出X、Y的和 ΣX、∑Y，平方和ΣX2、∑Y2及积和ΣXY。

(2)按式(1)至式(3) 计算离均差平方和及离均差积

图1 某地10名儿童发硒和血硒含量的散点图

图2 相关系数示意

和，式中n为样本含量。

相关系数的假设检验 根据样本计算出来的相关系数r，是总体相关系数ρ的估计值。从ρ=0(无直线相关)的总体中抽出的样本，其r不一定为0。因此，得到r后必须检验r是否来自ρ=0的总体，以判定两变量间是否存在直线相关关系。常用t检验，其步骤如下：

①作检验假设H₀为ρ=0。

② 求统计量t值。

式中分母为相关系数的标准误sr。

③查t界值表得P值，按所取检验水准作出推断结论。若不拒绝H0可认为无相关; 若拒绝H0则认为有相关。

为简化计算，统计工作者根据上述原理编制了相关系数界值表(表1)。当求得r值后，即可直接查表1得P值。

表1 相关系数r界值表

本表由式(5)与t界值表(详表)算得。

作直线相关分析时应注意以下几点：

(1) 积差相关系数只适用于双变量正态分布资料(见条目“双变量正态分布”)，否则应通过变量变换(见条目“变量变换”)使之正态化，然后根据变换值计算相关系数，或计算等级相关系数(见“等级相关”)。

(2)不能只根据相关系数绝对值的大小来判断相关的密切程度。例如有两个样本相关系数： r₁＝0.601，v₁＝6;r₂＝0.401，v₂＝40。不能根据r₁>r₂就说r₁比r₂相关更密切。因为查表1，前一样本得P>0.05，后一样本P<0.01，若按同一检验水准0.05，则前者可认为无相关而后者有相关，可见正确推断有无相关必须经过假设检验。

(3) 相关可以是因果关系，也可以只是伴随关系。相关显著只说明两现象的数量间存在直线关系，但不能证明事物间有内在联系。当事物间的内在联系尚未被认识前，相关分析能从数量上给理论研究提供线索。

例 某地区10名健康儿童头发与全血中的硒含量(1000ppm)见表2第(1)、(2)栏，问发硒与血硒间有无直线相关?

H₀： ρ=0，

H₁： ρ≠0。

α=0.05。

根据表2初步计算结果，按式(1)～(4)计算相关系数：

表2 相关系数计算表

按式(5)作相关系数的t检验：

查t界值表得P<0.01，按α=0.05水准拒绝H₀，接受H₁，可认为该地健康儿童发硒与血硒间有正相关。

或以r=0.8715，v=8直接查相关系数界值表，仍得P<0.01，结论同前。