样本率与总体率作比较的目的是推断样本率所代表的总体率π与某总体率π(常为理论值或长期积累的经验值)是否相等。应根据资料的不同情况，采用不同的假设检验方法： ①若π0很小，可用Poisson分布原理作检验(见条目“Poisson分布”); ②若π₀不太靠近0或1时，可用二项分布原理作检验(见条目“二项分布”)。当样本含量n足够大时，二项分布逼近正态分布，若nπ₀≥5且n(1-π₀)≥5，这种近似是满意的，可用u检验或x2检验，也可用对数似然比检验或平方根纸作检验。u检验 按式(1)或式(2)计算统计量u值。

式中n为样本含量，X为样本阳性数，样本率p=X/n，π₀为某总体率，0.5为连续性校正数，当n较大时可以省去，而|X-nπ0|≤0.5时不宜采用。算得u值后，查u界值表得P值，按所取检验水准作出推断结论。

x²检验 基于标准正态变量u的平方和服从x²分布，则由式(1)和式(2)可分别得出等价公式式(3)和式(4)。

式中A=X或n-X为实际频数(阳性数或阴性数)，T=nπ0或n(1-π0)为理论数。若已知的不是总体率而是总体的或理论的阳性数与阴性数之比例 (如人群出生性比例，理论上近于1：1)，则可由此比例推算出样本中理论的阳性数和阴性数，再由上述公式计算x2值。算得x2值后，以v=1查x2界值表得P值，按所取检验水准作出推断结论。

连续性校正 比如在一定条件下，二项分布近似于正态分布，但在利用这种近似原理作u检验时常须作连续性校正。因为二项分布是离散型分布，而正态分布是连续型分布。从概率图形来看，二项分布变量X(n例中的阳性例数，取整数)对应的概率是横轴上X处的高度，近似于正态变量X-1/2到X+1/2区间对应的正态曲线下的面积(即概率)。为此，在式(1)中采用了连续性校正数0.5，此法称为连续性校正，其必要性可用下表的实例来说明。

用正态分布连续性校正近似二项分布举例

注 第(4)栏按条目“二项分布”式(4)、(5)算得，第(6)、(8)栏按条目“正态分布”式(5)算得。

由上表可见： 连续性校正后的概率比不校正的更接近确切概率;这种校正当n较小时更有意义，当概率P在检验水准α附近时尤为必要。

同样，在x²检验中，如后例，304例胃溃疡患者有96例发生胃出血，按式(4)求得x²＝25.47; 若有97例出血，同样可按式(4)得x²＝26.94;仿此，有98例出血得x²＝28.45;有99例出血，得x2=30.00; 等等。由于原始数据为计数资料，是非连续的： 96，97，98，99，……显然相应的x²值： 25.47，26.94，28.45，30.00，……组成离散型分布。而x2界值表的依据是连续的理论分布，故由式(4) 算出的x2值，查x2界值表所得概率偏小。为补救此缺点，英国统计学家F. Yates(1934年)提出用实际频数与理论频数相差的绝对值减0.5计算x²值的连续性校正法[见式(3)]。x²连续性校正仅用于自由度v=1时，尤其是小样本。当v≥2时，一般不作校正。应特别注意： 当几个x²值相加时，须用未校正的x²值相加，而不能用校正的x²值相加。

例 据临床经验认为，一般的胃溃疡病患者有20%会出现胃出血症状。某医院观察了304例65岁以上的胃溃疡病患者，其中96例发生胃出血，占31.58%，问老年患者是否较一般患者易出血?

(1) u检验。

H₀： π=π₀，

H₁： π>π₀(因老年患者胃出血率不会低于一般人)。

单侧a=0.05。

查u界值表得P<0.01，按a=0.05水准拒绝H0，接受H₁，故可认为老年胃溃疡患者较一般患者容易出血。

(2) x²检验。H₀、H1及α同上。

本例实际频数：有胃出血者A=96，无胃出血者A=304-96=208;理论频数：有胃出血者T=304×0.2=60.8，无胃出血者

T=304-60.8=243.2，代入式(4)：

当v=1时，xα2=uα2，单侧u0.052=(1.6449)2 = 2.71 (即单侧α=0.05时x²的界值)，今25.47>2.71，故P<0.05，按α=0.05水准拒绝H₀，接受H₁，结论同上。