F分布是一种连续型分布，其重要性主要在于它是方差分析的基础。F是两个相互独立的x2变量分别除以各自的自由度后之比，即
在实际应用时，F等于两样本方差或两均方之比。
密度函数及其图形 F分布的密度函数为
自由度vt＝n1-1，v2＝n2-1。
为伽玛(gamma)函数在
处的函数值，余
仿此，算法见条目“x2分布”。已知v1与v2就能绘出F分布的图形，如图1。
图1 不同自由度时的F分布曲线
F分布的分布函数为
式中f(F)为式(2)的密度函数，P(F) 的几何意义是F分布曲线下从0到某给定F值的面积，如图2(α)。
F分布的分位数 当v1、v2确定后，F分布曲线下，右侧尾部的面积P为指定值α时，横轴上相应的界值F，记作Fα(v1，v2)，如图2(b)，这就是F分布的分位数，此值有F界值表(如表1及表2)可查。作F检验时，先求得观察样本的统计量F值后，按v1及v2可由表1或表2查得P值的大小。
图2 F分布曲线下的面积
表1 F界值表，用于方差齐性检验，仅给出了双侧P=0.05(相当于单侧0.025)的分位数。因为方差齐性检验本是双侧检验，按理P值应为两端尾部面积之和，但在此检验中，规定较大方差作为分子，较小的作为分母，故F值不会小于1，这样，检验水准为0.05时，只需列出右端尾部面积为0.025的分位数。表2 F界值表，用于方差分析，表内数值为单侧P=0.05与P=0.01的分位数。
表1 F分布的分位数表(F界值表)
(方差齐性检验用，P=0.05)
| v2(较小 均方的自 由 度 | v1(较大均方的自由度) | |||||||||
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 15 | 20 | 30 | ∞ | |
| 2 3 4 5 | 39.00 16.04 10.65 8.43 | 39.25 15.10 9.60 7.39 | 39.33 14.73 9.20 6.98 | 39.37 14.54 8.98 6.76 | 39.40 14.42 8.84 6.62 | 39.41 14.34 8.75 6.52 | 39.43 14.25 8.66 6.43 | 39.45 14.17 8.56 6.33 | 39.46 14.08 8.46 6.23 | 39.50 13.90 8.26 6.02 |
| 6 7 8 9 10 | 7.26 6.54 6.06 5.71 5.46 | 6.23 5.52 5.05 4.72 4.47 | 5.82 5.12 4.65 4.32 4.07 | 5.60 4.90 4.43 4.10 3.85 | 5.46 4.76 4.30 3.96 3.72 | 5.37 4.67 4.20 3.87 3.62 | 5.27 4.57 4.10 3.77 3.52 | 5.17 4.47 4.00 3.67 3.42 | 5.07 4.36 3.89 3.56 3.31 | 4.85 4.14 3.67 3.33 3.08 |
| 12 15 20 30 ∞ | 5.10 4.77 4.46 4.18 3.69 | 4.12 3.80 3.51 3.25 2.79 | 3.73 3.41 3.13 2.87 2.41 | 3.51 3.20 2.91 2.65 2.19 | 3.37 3.06 2.77 2.51 2.05 | 3.28 2.96 2.68 2.41 1.94 | 3.18 2.86 2.57 2.31 1.83 | 3.07 2.76 2.46 2.20 1.71 | 2.96 2.64 2.35 2.07 1.57 | 2.72 2.40 2.09 1.79 1.00 |
摘自 Beyer WH： Handbook of Tables for Probability and Statistics，second edition，p 307，CRC Press，Inc.，1979
表2 F分布的分位数表(F界值表)
(方差分析用，上行： P=0.05 下行： P=0.01)
| v2(较小 均方的自 由 度) | v1(较大均方的自由度) | ||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 12 | 24 | ∞ | |
| 1 | 161.4 4052 | 199.5 4999.5 | 215.7 5403 | 224.6 5625 | 230.2 5764 | 234.0 5859 | 236.8 5928 | 238.9 5982 | 243.9 6106 | 249.1 6235 | 254.3 6366 |
| 2 | 18.51 98.50 | 19.00 99.00 | 19.16 99.17 | 19.25 99.25 | 19.30 99.30 | 19.33 99.33 | 19.35 99.36 | 19.37 99.37 | 19.41 99.42 | 19.45 99.46 | 19.50 99.50 |
| 3 | 10.13 34.12 | 9.55 30.82 | 9.28 29.46 | 9.12 28.71 | 9.01 28.24 | 8.94 27.91 | 8.89 27.67 | 8.85 27.49 | 8.74 27.05 | 8.64 26.60 | 8.53 26.13 |
| 4 | 7.71 21.20 | 6.94 18.00 | 6.59 16.69 | 6.39 15.98 | 6.26 15.52 | 6.16 15.21 | 6.09 14.98 | 6.04 14.80 | 5.91 14.37 | 5.77 13.93 | 5.63 13.46 |
| 5 | 6.61 16.26 | 5.79 13.27 | 5.41 12.06 | 5.19 11.39 | 5.05 10.97 | 4.95 10.67 | 4.88 10.46 | 4.82 10.29 | 4.68 9.89 | 4.53 9.47 | 4.36 9.02 |
| 6 | 5.99 13.75 | 5.14 10.92 | 4.76 9.78 | 4.53 9.15 | 4.39 8.75 | 4.28 8.47 | 4.21 8.26 | 4.15 8.10 | 4.00 7.72 | 3.84 7.31 | 3.67 6.88 |
| 7 | 5.59 12.25 | 4.74 9.55 | 4.35 8.45 | 4.12 7.85 | 3.97 7.46 | 3.87 7.19 | 3.79 6.99 | 3.73 6.84 | 3.57 6.47 | 3.41 6.07 | 3.23 5.65 |
| 8 | 5.32 11.26 | 4.46 8.65 | 4.07 7.59 | 3.84 7.01 | 3.69 6.63 | 3.58 6.37 | 3.50 6.18 | 3.44 6.03 | 3.28 5.67 | 3.12 5.28 | 2.93 4.86 |
| 9 | 5.12 10.56 | 4.26 8.02 | 3.86 6.99 | 3.63 6.42 | 3.48 6.06 | 3.37 5.80 | 3.29 5.61 | 3.23 5.47 | 3.07 5.11 | 2.90 4.73 | 2.71 4.31 |
| 10 | 4.96 10.04 | 4.10 7.56 | 3.71 6.55 | 3.48 5.99 | 3.33 5.64 | 3.22 5.39 | 3.14 5.20 | 3.07 5.06 | 2.91 4.71 | 2.74 4.33 | 2.54 3.91 |
| 12 | 4.75 9.33 | 3.89 6.93 | 3.49 5.95 | 3.26 5.41 | 3.11 5.06 | 3.00 4.82 | 2.91 4.64 | 2.85 4.50 | 2.69 4.16 | 2.51 3.78 | 2.30 3.36 |
| 14 | 4.60 8.86 | 3.74 6.51 | 3.34 5.56 | 3.11 5.04 | 2.96 4.69 | 2.85 4.46 | 2.76 4.28 | 2.70 4.14 | 2.53 3.80 | 2.35 3.43 | 2.13 3.00 |
| 16 | 4.49 8.53 | 3.63 6.23 | 3.24 5.29 | 3.01 4.77 | 2.85 4.44 | 2.74 4.20 | 2.66 4.03 | 2.59 3.89 | 2.42 3.55 | 2.24 3.18 | 2.01 2.75 |
| 18 | 4.41 8.29 | 3.55 6.01 | 3.16 5.09 | 2.93 4.58 | 2.77 4.25 | 2.66 4.01 | 2.58 3.84 | 2.51 3.71 | 2.34 3.37 | 2.15 3.00 | 1.92 2.57 |
| 20 | 4.35 8.10 | 3.49 5.85 | 3.10 4.94 | 2.87 4.43 | 2.71 4.10 | 2.60 3.87 | 2.51 3.70 | 2.45 3.56 | 2.28 3.23 | 2.08 2.86 | 1.84 2.42 |
| 30 | 4.17 7.56 | 3.32 5.39 | 2.92 4.51 | 2.69 4.02 | 2.53 3.70 | 2.42 3.47 | 2.33 3.30 | 2.27 3.17 | 2.09 2.84 | 1.89 2.47 | 1.62 2.01 |
| 40 | 4.08 7.31 | 3.23 5.18 | 2.84 4.31 | 2.61 3.83 | 2.45 3.51 | 2.34 3.29 | 2.25 3.12 | 2.18 2.99 | 2.00 2.66 | 1.79 2.29 | 1.51 1.80 |
| 60 | 4.00 7.08 | 3.15 4.98 | 2.76 4.13 | 2.53 3.65 | 2.37 3.34 | 2.25 3.12 | 2.17 2.95 | 2.10 2.82 | 1.92 2.50 | 1.70 2.12 | 1.39 1.60 |
| 120 | 3.92 6.85 | 3.07 4.79 | 2.68 3.95 | 2.45 3.48 | 2.29 3.17 | 2.17 2.96 | 2.09 2.79 | 2.02 2.66 | 1.83 2.34 | 1.61 1.95 | 1.25 1.38 |
| ∞ | 3.84 6.63 | 3.00 4.61 | 2.60 3.78 | 2.37 3.32 | 2.21 3.02 | 2.10 2.80 | 2.01 2.64 | 1.94 2.51 | 1.75 2.18 | 1.52 1.79 | 1.00 1.00 |
摘自 Beyer WH： Handbook of Tables for Probability and Statistics，second edition，p 306，308，CRC Press，Inc.，1979
F分布与其他分布的关系：
(1) 当v1 =1时，F分布与t分布的分位数有如下关系：
单侧Fα(1，v)=双侧tα，ν2，(4)
例如，F0.05(1，10)=4.96=(2.228)2＝t20.05，10。
(2)当ν2为无穷大时，F分布与x2分布的分位数有如下关系：
Fα(ν，∞)=xα，ν2/ν，(5)
例如，F0.05(8，∞)＝1.94=15.51/8=x20.05，8/8。
(3) R. A. Fisher提出了样本方差之比的z分布，并制成了不同ν1、ν2时的z界值表。其后G. W. Snede-
的关系式将其化成F值，以方便应用。为了尊重Fisher，故以其第一字母F来命名两样本方差之比的统计量。
用途
(1)方差齐性检验。即检验两样本所来自的两正态总体的方差是否相等，这时F等于两样本方差之比。
(2)方差分析。在方差分析中，F等于两个均方之比。
F检验时资料的适用条件是： 样本取自正态总体。作多个样本均数比较时，要求各正态总体的方差相等(经方差齐性检验，方差为齐性)。
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