t分布是一种连续型分布，主要用于t检验及总体均数的区间估计等问题。W.S. Gosset于1908年以笔名“Student”发表了著名的t分布，开始了小样本研究的新纪元。因而t检验亦称Student t检验。
t为标准正态变量u与
在实际应用时，
式中n为样本含量，为样本均数，μ为总体均数，s为样本标准差。
密度函数及其图形 t分布的密度函数为
-∞<t<∞。
式中Γ(v/2)为伽玛(gamma)函数在v/2处的函数值，余仿此，算法见条目“x2分布”。当v已知，就能按式(3)绘出i分布曲线如图1。
图1 不同自由度时的t分布曲线
图1说明，当v增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布。t分布的分布函数为
它的几何意义是t分布曲线下从-∞到某给定t值的面积，如图2(α)。
t分布的分位数 当v确定后，t分布曲线下，双侧尾部的面积P(2)，或单侧尾部的面积P(1)为指定值α时，横轴上相应的界值t记为tα，v，如图2(b)。这就是t分布的分位数，此值有t界值表(如表)可查。作t检验时，
t分布的分位数表(t界值表)
| vP(1)： P(2)： | 0.250 0.500 | 0.100 0.200 | 0.050 0.100 | 0.025 0.050 | 0.010 0.020 | 0.005 0.010 |
| 1 2 3 4 5 | 1.000 0.816 0.765 0.741 0.727 | 3.078 1.886 1.638 1.533 1.476 | 6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 | 12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 | 31.821 6.965 4.541 3.747 3.365 | 63.657 9.925 5.841 4.604 4.032 |
| 6 7 8 9 10 | 0.718 0.711 0.706 0.703 0.700 | 1.440 1.415 1.397 1.383 1.372 | 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 | 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 | 3.143 2.998 2.896 2.821 2.764 | 3.707 3.499 3.355 3.250 3.169 |
| 11 12 13 14 15 | 0.697 0.695 0.694 0.692 0.691 | 1.363 1.356 1.350 1.345 1.341 | 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 | 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 | 2.718 2.681 2.650 2.624 2.602 | 3.106 3.055 3.012 2.977 2.947 |
| 16 17 18 19 20 | 0.690 0.689 0.688 0.688 0.687 | 1.337 1.333 1.330 1.328 1.325 | 1.746 1.740 1.734 1.729 1.725 | 2.120 2.110 2.101 2.093 2.086 | 2.583 2.567 2.552 2.539 2.528 | 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 |
| 21 22 23 24 25 | 0.686 0.686 0.685 0.685 0.684 | 1.323 1.321 1.319 1.318 1.316 | 1.721 1.717 1.714 1.711 1.708 | 2.080 2.074 2.069 2.064 2.060 | 2.518 2.508 2.500 2.492 2.485 | 2.831 2.819 2.807 2.797 2.787 |
| 26 27 28 29 30 | 0.684 0.684 0.683 0.683 0.683 | 1.315 1.314 1.313 1.311 1.310 | 1.706 1.703 1.701 1.699 1.697 | 2.056 2.052 2.048 2.045 2.042 | 2.479 2.473 2.467 2.462 2.457 | 2.779 2.771 2.763 2.756 2.750 |
| vP(1)： P(2)： | 0.250 0.500 | 0.100 0.200 | 0.050 0.100 | 0.025 0.050 | 0.010 0.020 | 0.005 0.010 |
| 31 32 33 34 35 | 0.682 0.682 0.682 0.682 0.682 | 1.309 1.309 1.308 1.307 1.306 | 1.696 1.694 1.692 1.691 1.690 | 2.040 2.037 2.035 2.032 2.030 | 2.453 2.449 2.445 2.441 2.438 | 2.744 2.738 2.733 2.728 2.724 |
| 36 37 38 39 40 | 0.681 0.681 0.681 0.681 0.681 | 1.306 1.305 1.304 1.304 1.303 | 1.688 1.687 1.686 1.685 1.684 | 2.028 2.026 2.024 2.023 2.021 | 2.434 2.431 2.429 2.426 2.423 | 2.719 2.715 2.712 2.708 2.704 |
| 41 42 43 44 45 | 0.681 0.680 0.680 0.680 0.680 | 1.303 1.302 1.302 1.301 1.301 | 1.683 1.682 1.681 1.680 1.679 | 2.020 2.018 2.017 2.015 2.014 | 2.421 2.418 2.416 2.414 2.412 | 2.701 2.698 2.695 2.692 2.690 |
| 46 47 48 49 50 | 0.680 0.680 0.680 0.680 0.679 | 1.300 1.300 1.299 1.299 1.299 | 1.679 1.678 1.677 1.677 1.676 | 2.013 2.012 2.011 2.010 2.009 | 2.410 2.408 2.407 2.405 2.403 | 2.687 2.685 2.682 2.680 2.678 |
| 60 80 120 240 ∞ | 0.679 0.678 0.677 0.676 0.674 | 1.296 1.292 1.289 1.285 1.282 | 1.671 1.664 1.658 1.651 1.645 | 2.000 1.990 1.980 1.970 1.960 | 2.390 2.374 2.358 2.342 2.326 | 2.660 2.639 2.617 2.596 2.576 |
摘自 山内二郎：統計数值表，30，JSA-1972
当求得观察样本的统计量t值后，按自由度v可由表查出单侧或双侧P值的大小。
图2 t分布曲线下的面积
用途
(1) t检验。可用于样本均数与总体均数的比较，两样本均数的比较等。适用条件是：当样本含量n较小时，要求样本取自正态总体。作两样本均数比较时，还要求经方差的齐性检验，两总体方差齐。
(2)总体均数的区间估计。
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