本法是根据两样本的观察值混合由小到大排列后，以非交叉重叠部分的多少来推断两总体的位置 (即变量值的倾向性)或变异度有无差别。检验假设H₀为两样本分别代表的两总体的分布相同，备择假设H1为两总体的位置(中心位置或一般位置)不同或变异度不同。这是一种快速的检验方法，适用于计量资料或顺序资料。

非交叉重叠部分观察值的个数称为超过数。一样本观察值中小于另一样本最小值的个数称为左侧超过数，而大于另一样本最大值的个数称为右侧超过数。左右侧超过数可能分属于两样本，如图1，也可能属于同一样本，如图2。

图1 超过数分属于两样本示意

图2 超过数属于同一样本示意

两样本的中心位置比较[芳贺敏郎 (T. Haga)，1960]方法步骤如下：

(1) 将两样本观察值按上述规定排列，并计算左、右侧超过数。

(2) 求统计量S值。当左、右侧超过数属于不同样本时，S等于两侧超过数之和;属于同一样本时，S等于两侧超过数之差(取绝对值)。

(3) 求得S值后，按两样本的含量n₁与n₂ (取n₁≤n₂)及所取检验水准a查表1，若S≥S_a，则P<a;若S<Sa，则P>a。由P值作出推断结论。

当n₁或n₂超出表1范围时，可按式(1)或式(2)直接计算单侧P值(即大于及等于S的累计概率)，取双侧时P值应2倍之。

例1 铅作业与非铅作业工人的血铅值(μg/100g)如下，问两

表1 两中心位置差别检验用S界值表

P(1)=0.025，P(2)=0.05; n₁≤n₂

摘自 山内二郎：统计数值表，284，JSA-1972

H₀：血铅值的两总体分布相同，H₁：两总体的位置不同。

a=0.05。

将两组观察值按统一顺序从小到大排列如上，得左侧超过数为7，右侧超过数为3，分属于两个样本，故S=7+3=10。查表1，n₁ =7，n₂＝10，双侧检验，10>7(S0.05界值)，故P<0.05，按a=0.05水准拒绝H₀，接受H₁，可认为铅作业工人血铅值高于非铅作业工人。

例2 从甲、乙两个鱼场分别抽取渔工测定其发汞含量(ppm)如下 (摘录其最小值、最大值和超过数部分的有关数据)，问两组的发汞含量有无不同?

H₀：两渔场渔工发汞含量的两总体分布相同，

H₁：两总体的位置不同。

a=0.05。

将两组观察值从小到大混合排列如上，得左侧超过数为3，右侧超过数为2，分属两个样本，故S=3+2=5。由于n₁＝57，n₂＝61，已超过表1范围，故按式(1)：

双侧 P=2×0.08886=0.1777。

双侧检验，按α=0.05水准不拒绝H₀，故认为此资料尚不足以说明两渔场渔工的发汞含量不同。

两样本的变异度比较(A. R. Kamat，1956) 方法步骤如下：

(1)将两样本观察值按前述规定排列，并计算左、右侧超过数。

(2) 求统计量S值。方法与“两样本的中心位置比较”相反： ①当左、右侧超过数属于同一样本时，S等于两侧超过数之和。并以超过数所属样本含量为n₂，另一样本含量为n₁。②当左、右侧超过数分属不同样本时，S等于两侧超过数之差(取绝对值)。并以超过数较小的样本含量为n₁，较大者为n₂。

(3) 按n₁、n₂，所得S及所取检验水准查表2得P值。若S≥S_α，则P<α;反之，S<Sα，则P>α。按所取检验水准作出推断结论。

当n₁或n₂超出表2范围时，按式(3)直接计算单侧P值(即大于及等于S的累计概率)，取双侧时P值应2倍

表2 两变异度差别检验用S界值表

P(1)=0.025，P(2)=0.05

摘自 山内二郎：統計数值表，294，JSA-1972

例3 对12例矽肺0期工人和10例肺癌病人测量X线片上R1值(肺门横径右侧距，cm)，结果如下，试比较两组观察值的变异度。

H₀： 矽肺0期工人的R₁值与肺癌病人的R₁值两总体分布相同，

H₁： 两总体中个体值的变异度不同。

α=0.05。

本例，左侧超过数为2，右侧超过数为5，二者同属肺癌样本，故S=2+5=7。 n₁＝12， n₂＝10，查表2，双侧检验，7>6(S0.₀5界值)，故P<0.05，按α=0.05水准拒绝H₀，接受H₁，可认为肺癌病人R₁值的变异度大于矽肺0期工人的。

两样本的一般位置比较(B. Epstein，1954) 上面所讨论的芳贺检验只能检验两总体的中心位置有无差别，本法则可用于检验两总体分布的任一(一般)位置(即第d位数)有无差别。本法尤其适用于疾病的生存期分析。为方便计，假定两样本含量相等，都是n。方法步骤如下：

(1)将两个样本的观察值分别从小到大排列。

(2)先在有右侧超过数的样本中，指定第d个观察值A，然后以另一个样本的观察值中大于A的个数作为统计量S值，如图3。

图3 一般位置超过数检验示意

(3)按所定d值及所得S值查表3得P值(即另一样本中出现0，1，2，…，S个观察值大于A的累计概率)，按所取检验水准作出推断结论。有时由于d的位置选择不当可能使应被拒绝的检验假设未被拒绝。表3仅节录了n₁＝n₁＝10时各S、d值相应的P值。

表3 两一般位置差别检验的概率表

n₁＝n₂＝10

摘自 山内二郎：统计数值表，288，JSA-1972 (按原书公式作了增补。当S=10时，d不论为何值，累计概率均为1，表中从略。)

例4 两类胃癌(高分化腺癌与未分化癌)患者各10例，术后生存月数如下，比较两组术后生存期(生存时间从短到长排列，指定d为高分化腺癌的第四个病例)有无差别。

H₀：两类胃癌术后生存期的总体分布相同，

H₁：高分化腺癌术后生存期长于未分化癌。

单侧a=0.05。

未分化癌组超过高分化腺癌组的第四位数“36” 的有2个数据： 37和46，故S=2。n₁＝n₂＝10，查表3，d=4，S=2，单侧检验，得P = 0.0349 (即未分化腺癌组中出现生存期大于3年的概率很小)，按a=0.05水准拒绝H₀，接受H₁，故可认为高分化腺癌术后生存期长于未分化癌。