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序贯试验

摘要: 序贯试验又称序贯分析，其特点是逐一试验逐一分析，一俟可下结论时，立即停止试验。它比固定样本法，平均可节省受试对象30～50%。

序贯试验又称序贯分析，其特点是逐一试验逐一分析，一俟可下结论时，立即停止试验。它比固定样本法，平均可节省受试对象30～50%。

序贯试验常用于控制的临床试验，药物评价或药物筛选。每试验一个病人及时进行分析，如果药物无效，就可及早避免以后的病人接受无效的药物;药物有效，也可尽快地使更多的病人接受有效的药物，因此很适用于临床药物评价。当试验某种少见病的药物疗效时，一个病人试验后，再试下一个病人可能会间隔较长时间，也恰好符合这类试验的要求。

序贯试验要求的条件是： ①能较快获得结果的试验。在临床试验中，要求获得一个试验结果所需的时间小于后一个病例加入试验所间隔的时间。不然，虽能节约受试例数，却不能节约时间;②仅以单一指标作结论依据的试验;③根据逐一试验的结果，可对样本含量作出增减的试验。

序贯试验按观察指标的性质可分为质反应与量反应序贯试验; 按样本数有无上界可分为闭锁型设计及开放型设计;按单侧及双侧检验可分为单向序贯试验和双向序贯试验。属于质反应的，主要有Wald的开放型设计及Armitage的闭锁型设计;属于量反应的，除Wald的开放型设计外，主要尚有Armitage和Schneiderman的开放型及闭锁型序贯t检验等。

试验时先要规定试验标准，包括： ①试验的灵敏度;②有效及无效水平;③第一类错误(即处理实际无效，错误地认为有效)的概率(单向序贯试验用α表示，双向序贯试验用2α表示)及第二类错误(即处理实际有效，错误地认为无效)的概率 (β)。利用公式或工具表绘出序贯试验图;然后逐一将试验结果在序贯图上绘实验线，根据实验线触及不同界限作出相应结论。

质反应开放型单向序贯试验

(1)总体率π的检验。先规定试验标准： ①有效率π≥π1，结论为处理有效;②有效率π≤π₀，结论为处理无效。而π₁>π0 ;③α及β。处理因素有效及无效两界限的直线方程为：

将式(1) 两直线方程在方格坐标纸上作图，横轴n代表试验例数，纵轴Y代表有效例数，如图1。试验进程如下：第1例试验若有效，则从原点(0，0)起，划一格东北方向的斜对角线段;若无效，则从原点(0，0)起，划一格正东方向的水平线段; 第2例试验结果是从第1例所划线段的终点起，以相同规定划一线段。如此序贯进行，各线段可联结成一条实验线。当实验线触及上界U，试验终了，结论为处理有效;当实验线触及下界L，试验也终了，结论为处理无效;当实验线不触及任一界限，表示结论尚不肯定，试验还需继续进行。

例1 观察中药冠心苏合丸对急性心肌梗塞犬的冠状静脉窦血流量的影响。试验者规定用药后冠窦流量增加1.8ml/s或以上为有效反应，不到1.8ml/s为无效反应。并规定： ①以有效率π≥π1=80%作为药物有效;②以有效率π≤π0=30%作为药物无效;③α=0.05，β=0.05。

根据试验标准由式(2)及式(1)算得两直线方程为：

U： Y=1.32+0.561n，

L： Y=-1.32+0.561n。

并可绘出序贯试验图1。图1中实验线乃由逐一试验结果绘出，

图1 冠心苏合丸对犬冠窦流量的序贯试验

由于实验线触及上界，结论为药物对增加急性心肌梗塞犬的冠窦流量有效。

(2) 配对试验。逐对试验，对子内分别接受处理A与B。每对试验不外4种结果： A成功B失败(SF)，A 失败B成功 (FS)，A成功B成功 (SS)，A失败B失败(FF)。前两种结果称不同对，后两种结果称相同对。序贯试验应用不同对，弃去相同对。规定试验标准：①SF数/FS数=r(>1)，结论为A优于B; ②SF数/FS数=1，结论为A与B无差别;③α及β。处理因素A优于B和A与B无差别两界限的直线方程为：

由U及L所组成的序贯试验图与总体率π检验的序贯试验相同，惟横轴n代表SF数+FS数，纵轴Y代表SF数。试验进程如下：若配对试验结果为SF，则划一格东北方向的斜对角线段;若为FS，则划一格正东方向的水平线段。各线段联结的实验线触及上界U，结论为A优于B，触及下界L，结论为A与B无差别;不触及界限，试验继续进行。

质反应开放型双向序贯试验方法与单向配对试验相同，唯试验标准略异：①SF数/(SF数+FS数)结论为A优于B; ② FS数/(SF数+ FS数)结论为B优于A; ③ SF数/(SF数+FS数)结论为A与B无差别; ④2α及β。根据试验标准规定的θ、2α与β可得出双向序贯试验图四条界限的直线方程为：

图2为以上四条界限所绘成的序贯试验图;横轴n=SF数+FS数，纵轴Y=SF数-FS数。试验进程如下：凡获得一个SF (A成功B失败)，划一格东北方向的斜对角线段;凡获得一个FS (A失败B成功)，划一格东南方向的斜对角线。各线段所联结的实验线触及上界U，结论为A优于B;触及下界L，结论为B优于A;触及中界M或M′，或者触及M (或M′)的延长虚线后，又触及M′(或M)的延长虚线，结论为A与B无差别;当实验线不触及任何界限，表示结果尚不肯定，试验还需继续进行。

图2 质反应开放型双向序贯试验示意

在临床药物试验中，如果已知对照药的有效率为π₁，序贯试验要求能至少鉴别出试药的有效率为π2，则试验标准所规定r (单向试验)，或θ(双向试验)可分别由以下公式决定：

由式(7)、(8)可知π1与π2的差别小，则r接近1，θ接近1/2; 反之，r远离1，θ远离1/2。因此，单向序贯试验中的r及双向序贯试验中的θ反映试验的灵敏度。把r规定得愈接近1，或θ愈接近1/2，对试验的灵敏度要求愈高，反之愈低。但前者所需的样本含量要多，后者可少。

质反应闭锁型双向序贯试验 试验方法及试验标准与质反应开放型双向序贯试验相同，唯序贯试验图不是由四条直线组成，而是根据试验标准所规定的θ、2α与β由表1查得边界点坐标。这些边界点坐标可围成一个闭

表1 质反应闭锁型双向序贯试验边界点坐标

(2α=β=0.05)

(α) θ=0.75

(b) θ=0.80

不同对

上、下界Y

9
12
15
18
20

9
10
11
12
12

-9
-10
-11
-12
-12

23
26
28
31
34

13
14
14
15
16

-13
-14
-14
-15
-16

37
89
42
45
47

17
17
18
19
19

-17
-17
-18
-19
-19

50
53
56
58
60

20
21
22
22
22

-20
-21
-22
-22
-22

61
62

21
20

-21
-20

中界联点

M′

44
62

0
18

44
62

0
-18

不同对
n

上、下界Y

8
11
14
17
20

8
9
10
11
12

-8
-9
-10
-11
-12

23
26
29
32
35

13
14
15
16
17

-13
-14
-15
-16
-17

38
39
40

18
17
16

-18
-17
-16

中界联点

M′

26
40

0
14

26
40

0
-14

(d) θ=0.90

不同对
n

上、下界Y

7
11
14
17
20

7
9
10
11
12

-7
-9
-10
-11
-12

24
26
27

14
14
13

-14
-14
-13

中界联点

M′

16
27

0
11

16
27

0
-11

(e) θ=0.95

不同对
n

上、下界Y

7
10
14
18
19

7
8
10
12
11

-7
-8
-10
-12
-11

中界联点

M′

10
19

0
9

10
19

0
-9

摘自 Armitage P： Sequential Medical Trial，p 37，Blackwell，Oxford，1960 锁的序贯试验图。其特点是样本含量不超过一定数必然可使实验线触及上、中、下三个界限之一。因此可避免开放型序贯试验有可能迟迟不能获得结论之虞。

例2 应用国产胃双重造影钡剂上海Ⅱ号与日本产Barex-Coat-S (简记为BCS) 以及Barytgen de Luxe (简记为BL)进行胃部钡餐造影比较，用评分法以得分较多者为较优，每个病人可接受两次造影检查，于是可用两种不同造影剂作同体配对比较。试验标准规定θ=0.95，2α=β=0.05。

根据表1可绘出序贯试验图(图3)，其中由实线表示的实验

图3 上海Ⅱ号与BCS、BL比较的序贯试验

线为上海Ⅱ号与BL比较的结果，用虚线表示的是上海Ⅱ号与BCS比较的结果。前者经过6个病人检查，实验线触及上界U，结论为上海Ⅱ号优于BL;后者经过10个病人检查，实验线触及中界M，结论为两者无差别。

量反应开放型单向序贯试验规定试验标准： ①当反应量θ≥θ₁，结论为处理有效;②当反应量θ≤θ0，结论为处理无效(假定θ1>θ0); ③α及β。处理因素有效及无

效两界限的直线方程为：

σ为观察量θ的总体标准差，因此试验者应预先累积资料以便对σ作出估计。序贯试验图中横轴n代表试验例数，纵轴Y代表反应量累计。

例3 观察冠心苏合丸对急性心肌梗塞犬心肌耗氧量的影响。试验标准为： ①用药后能使犬心肌耗氧量至少减少5容积%，结论为试药有效;②用药后对心肌耗氧量无影响，结论为试药无效;③α=0.01，β=0.01。试验者由以往资料知耗氧量减少量的σ=4.77。

由试验标准可知θ1=5，θ0=0，代入式(9)、(10)得两直线方程为

U： Y=20.9+2.5n，

L： Y=-20.9+ 2.5n。

上下两界限间的实验线见图4。根据下述实验记录：

不同对
n

上、下界Y

6
11
13

6
9
9

-6
-9
-9

中界联点

M′

6
13

0
7

6
13

0
-7

犬号	1	2	3	4	5	6	7
耗氧量减少	17.01	1.02	1.02	11.11	3.04	3.10	3.56
累计(容积%)	17.01	18.03	19.05	30.16	33.20	36.30	39.86

作实验线触及上界，结论为冠心苏合丸能使犬心肌耗氧量减少。

开放型双向序贯t检验 在进行量反应开放型单向序贯试验前，要求预先知道观察指标的总体标准差，这往往会给试验带来困难。应用开放型序贯t检验可免此麻烦。

开放型序贯t检验应用配对试验，对子内分别接受A、B两种处理。试验标准所规定的有效及无效水平，是以

图4 冠心苏合丸对犬心肌耗氧量影响的序贯试验

对子内两反应量差值的标准差为单位。如处理A的反应量为X，处理B的反应量为Y，则A、B两反应量之差为d=X-Y，d的标准差为σ，试验者可暂时不管σ是多少，先令δ=d/σ，并假定反应量较大者为优，则可规定试验标准： ①δ=δ₁(>0)，结论为A优于B; ②若δ=-δ₁，结论为B优于A;③若δ=0，结论为A与B无差别;④2α及β。根据试验标准所规定的δ1 、2α与β，由表2查得用于开放型双向序贯t检验的边界点坐标，并联结成上、下两界限。上界U略呈弯曲，代表A优于B或B优于A的界限;下界M为近似直线，代表A与B无差别的界限。横轴n代表对子数，纵轴z=(∑d_i)²/∑d²_i，其中d_i为第i对内A反应量与B反应量之差，即d_i＝X_i-Y_i。试验进程如下：如果第1对试验结果为X₁-Y₁＝d₁，则由于z=1，可在序贯图的n=1，z=1处绘一实验点;第2对试验结果为X₂-Y2=d2，于是可在序贯图的n=2，z=(d₁+d₂)²/(d²₁+d²₂)处绘一实验点，如此序贯进行，各实验点可联结一条实验线。当实验线触及上界U，结论为A优于B (∑di>0)或B优于A (∑di<0); 触及下界M，结论为A与B无差别。

表2 双向序贯t检验边界点坐标

(2α=β=0.05，左侧上行为上界U，下行为下界M)

(α) δ为0.2～0.6

δ	对子数 (n)										上界U 起点		上界U 最低点		20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	n	Y	n	Y
δ	0.2	18.94	11.80	9.45	8.35	7.76	7.44	7.26	7.17 0.09	7.15 0.22	7.17 0.37	20	18.94	181	7.15
0.3	10.51	7.78	7.12	7.00 0.22	7.10 0.55	7.32 0.91	7.59 1.29	7.91 1.68	8.26 2.08	8.62 2.49	14	12.94	78	7.00
0.4	7.75	6.81 0.09	6.98 0.66	7.45 1.32	8.03 2.02	8.68 2.74	9.36 3.47	10.06 4.22	10.79 4.97	11.52 5.72	11	10.00	43	6.80
0.5	6.68	6.81 0.74	7.62 1.77	8.60 2.87	9.69 4.00	10.78 5.15	11.91 6.31				9	8.34	27	6.55
0.6	6.29 0.22	7.26 1.62	8.67 3.18	10.18 4.80	11.79 6.43						8	7.14	18	6.27

(b) δ为0.7～1.4

δ	对子数 (n)										上界U 起点		上界U 最低点		5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	n	Y	n	Y
δ	0.7		6.03	6.01 0.25	6.25 0.68	6.61 1.16	7.03 1.66	7.49 2.17	7.96 2.69	8.46 3.21	8.96 3.74	7	6.37	13	5.97
0.8		5.65 0.09	5.94 0.64	6.41 1.25	6.97 1.89	7.57 2.54	8.19 3.21	8.83 3.88	9.48 4.56	10.14 5.24	6	5.83	9	5.64
0.9		5.46 0.37	6.01 1.10	6.69 1.88	7.44 2.69	8.21 3.51	9.01 4.33	9.81 5.16	10.63 6.00	11.44 6.83	6	5.32	7	5.31
1.0	4.98	5.39 0.69	6.16 1.61	7.05 2.57	7.97 3.54	8.92 4.52	9.88 5.51	10.85 6.50			5	4.98	5	4.98
1.2	4.48 0.22	5.45 1.42	6.63 2.70	7.88 4.00	9.16 5.30	10.45 6.62					5	4.48	5	4.48
1.4	4.23 0.61	5.64 2.19	7.20 3.80	8.79 5.42	10.39 7.05						4	4.00	4	4.00

摘自 Armitage P： Sequential Medical Trial，p 70，Blackwell，Oxford，1960

例4 比较正常人与慢性支气管炎患者血中胆碱脂酶活性的差别，以同年龄同性别的正常人与病人配对，见表3。用开放型双向序贯t检验，试验标准： ①若δ=1，结论为病人胆碱脂酶活性高于正常人;②若δ=-1，结论为正常人高于病人; ③若δ=0，结论为病人与正常人无差别;④2α=0.05，β=0.05。

按试验标准由表2绘出图5，根据表3试验记录绘出图中实验线。

表3 慢性支气管炎患者与正常人血中胆碱脂酶活性的比较

图5 表3资料的开放型双向序贯t检验

从实验线可知：试验至第13对即可终止。由于实验线触及上界U，且有∑d=7.40>0，结论为慢性支气管炎病人的胆碱脂酶活性高于正常人。

闭锁型双向序贯t检验 亦称Schneiderman-Armi-tage设计，设计图呈楔形封闭，又称楔形设计。试验方法与试验标准与开放型双向序贯t检验相同。根据试验标准规定的δ、2α与β，由表4查得边界点坐标，绘制序贯试验图。

表4 闭锁型双向序贯t检验的边界点坐标

(2α=β=0.05)

(α) δ=0.5，最大样本含量79

n	U M	n	U	M
9 10	8.34 8.00
11 12 13 14 15	7.73 7.50 7.32 7.17 7.04	31 32 34 36 38	6.59 6.61 6.65 6.69 6.75	0.01 0.05 0.12 0.20 0.31
16 17 18 19 20	6.94 6.85 6.78 6.72 6.68	40 45 50 55 60	6.81 6.98 7.18 7.35 7.62	0.41 0.70 1.11 1.57 2.13
21 22 23 24 25	6.64 6.61 6.59 6.57 6.56	65 70 74 75 76	7.86 8.11 8.31 8.35 8.40	2.83 3.74 4.78 5.13 5.53
26 27 28 29 30	6.55 6.55 6.56 6.56 6.57	77 78 79	8.45 8.50 8.55	6.03 6.72 8.55

(b) δ=1.0，最大样本含量21.2

n	U	M	n	U	M
5	4.98
6 7	4.99 5.05		16 17 18 19 20	6.34 6.51 6.69 6.86 7.05	2.21 2.66 3.20 3.85 4.71
8 9 10	5.14 5.26 5.39	0.01 0.18 0.35	16 17 18 19 20	6.34 6.51 6.69 6.86 7.05	2.21 2.66 3.20 3.85 4.71
11 12 13 14 15	5.53 5.68 5.84 6.00 6.16	0.58 0.83 1.12 1.44 1.80	21 21.2	7.23 7.27	6.21 7.27

摘自 Schneiderman MA and Armitage P：Closed se-quential t-test，Biometrika，49： 359，1962

将例4应用于闭锁型双向序贯t检验，根据δ=1.0，2α=β=0.05，由表4绘出图6。应用该试验设计，对子数不超过22，必然可获得结论。

图6 表3资料的闭锁型双向序贯t检验

参考书目 徐端正：医学序贯试验，上海科学技术出版社，1979

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